幂函数的相关知识？？？？

[三角函数相关知识点]一大点；诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。 1. sin （α+k•360）=sin α / cos （α+k•360）=cos a / tan （α+k•360）=tan α 2. sin(180°+β)=-sinα /cos(180°+β)=-cosa 3. s...+阅读

幂函数的相关知识？？？？？

定义：

一般地，形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x、y=x2、y=1/x（注：y=1/x=x-1）等都是幂函数。

性质：

所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。

(1)当α>0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）(0,0) ;

b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；

c、在第一象限内，α>1时，图像开口向上；0<1时，图像开口向右； d、函数的图像通过原点，并且在区间[0，+∞）上是增函数。（2）当α<0时，幂函数y=xa有下列性质： a、图像都通过点（1,1）; b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上； c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图像在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限接近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴。（3）当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0是直线y=1去掉一点（0,1）它的图像不是直线。

高一数学幂函数性质归纳

幂函数y=x^α重点是α=±1，±2，±3，±1/2. 1. α=0. y=x^0. 图象：过点（1,1），平行于x轴的直线一条（剔去点（0,1））. 定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）. 值域：{1}. 奇偶性：偶函数 2. α∈Z+. ①α=1 y=x 图象：过点（1,1），

一、三象限的角平分线（包含原点（0,0））. 定义域：（-∞，+∞）. 值域：. （-∞，+∞）单调性：增函数。奇偶性：奇函数。 ②α=2 y=x^2 图象：过点（1,1），抛物线. 定义域：（-∞，+∞）. 值域：. [0，+∞）单调性：减区间（-∞，0]，增区间[0，+∞）奇偶性：偶函数。注：当α=2n, n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。 ③α=3 y=x^3 图象：过点（1,1），立方抛物线. 定义域：（-∞，+∞）. 值域：. （-∞，+∞）单调性：增函数。奇偶性：奇函数。注：当α=2n+1, n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。 3.α是负整数。 ①α=-1 y=x^(-1). 图象：过点（1,1），双曲线. 定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）. 值域：. （-∞，0）∪（0，+∞）单调性：减区间（-∞，0）和（0，+∞）。奇偶性：奇函数。 ②α=-2 y=x^(-2)。图象：过点（1,1），分布在

一、二象限的拟双曲线. 定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）. 值域：（0，+∞）单调性：增区间（-∞，0），减区间（0，+∞）奇偶性：偶函数。注：当α=-2n, n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。 ③α=-3 y=x^(-3) 图象：过点（1,1），双曲线型. 定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）. 值域：（-∞，0）∪（0，+∞）单调性：减区间（-∞，0）和（0，+∞）奇偶性：奇函数。注：当α=-2n+1, n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。 4.α是正分数。 ①α=1/2. y=x^(1/2)=√x. 图象：过点（1,1），分布在一象限的抛物线弧（含原点）。定义域：[0，+∞）. 值域：[ 0，+∞）. 单调性：增函数。奇偶性：非奇非偶。注：当α=（2n+1）/(2m), m,n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。 ②α=1/3. y=x^(1/3) 图象：过点（1,1），与立方抛物线y=x^3关于直线y=x对称。. 定义域：（-∞，+∞）. 值域：. （-∞，+∞）. 单调性：增函数。奇偶性：奇函数。注：当α=（2n-1）/(2m+1), m,n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。 5.α是负分数。 ①α=-1/2. y=x^(-1/2)=1/√x. 图象：过点（1,1），只分布在一象限的双曲线弧。定义域：（0，+∞）. 值域：（ 0，+∞）. 单调性：减函数。奇偶性：非奇非偶。注：当α=-（2n-1）/(2m), m,n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。 ②α=-1/3. y=x^(-1/3)=1/(3)√x. 图象：过点（1,1），双曲线型。定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）. 值域：（-∞，0）∪（0，+∞）. 单调性：减区间（-∞，0）和（0，+∞）。奇偶性：奇函数。注：当α=-（2n-1）/(2m+1), m,n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。

幂函数的5种形式他们分别的定义域值域奇偶性

幂函数的一般形式为y=x^a。

如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，

因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：