[关于函数单调证明与最值的证明](1)f'(x)=1/a-a/x²=（x²-a²）/ax²。其中a>0。 当x在（0,a]区间时，00。 所以此区间中，f'(x)≤0，所以该区间f(x)单调递减。 (2)若f(x)有极值，则该极值点时f'(x)=0。 令f'(x)=1/a+a/x...+阅读

解：

⑴

∵f(x)是奇函数

∴f(0)=0，得b=1

且f(-1)=-f(1),

即（1-2^(-1))/(a+2^(-1))=-[(1-2)/(a+2)]

解得a=1

⑵

由⑴知：

f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)=[-(2^x+1)+2]/(1+2^x)=-1+[2/(1+2^x)]

任取x1,x2∈R，且x1则f(x1)-f(x2)=[2/(1+2^x1)]-[2/(1+2^x2)]=[2(2^x2-2^x1)]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]

∵x1∴2^x10

且（2^x1+1）(2^x2+1)>0

∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)

∴函数f(x)在R上是减函数

⑶

f(t^2-2t)+f(2t^2-k)即f(t^2-2t)即t^2-2t>k-2t^2对任意t∈R恒成立 【减函数】

即k只需k∵3t^2-2t=3(t^2-2/3t)=3(t-1/3)^2-1/3

当t=1/3时，有最小值-1/3

∴k∴k的取值范围为（-∞，-1/3）.

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