[谁帮我总结下高中数学中常用的数列求和裂项公式]裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： (1)1/n(n...+阅读
高中数学数列总结
教学课题： 数列的求和
备课人：王德固
教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用公式法、分组结合法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法求解一些特殊的数列；
教学前的准备：
(1) 基本公式：
① 等差数列的前n项和公式
;
② 等比数列的前n项和公式
(2) 特殊数列求和---常用数列前n项和（记忆）
教学过程： 对于非等差数列、等比数列的特殊数列，求其前n项和的一般方法是：先求数列的通项公式，再分析数列通项公式结构的特征，然后转化为等差数列、等比数列求和或采用消项的方法求和。
知识点1：公式法（若问题可转化为等差、等比数列，则直接利用求和公式即可）
知识点2： 分组结合法（分组求和法、拆项法）
若数列 的通项公式为 ，其中 中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。
知识点3：裂项相消法 （裂项法）
如果一个数列的每一项都能化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法；
知识点4：错位相减法
若数列 的通项公式为 ，其中 ， 中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 ；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。
知识点5：倒序相加法
倒序相加法是推导等差数列前n项和公式的一种方法，在今后学习“排列、组合、二项式定理”一章中还会应用到，这里不加说明。
小结：特殊数列求和的几种常用方法的说明和应用；
求人教版数学必修5的数列总结
等差数列等差公式：an=a1+(n-1)d 等差求和：Sn=n (a1+an)/2 =na1+n(n-1)d/2 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d. ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd. ⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列. ⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性. ⑸、一般地，如果l,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … . ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差). ⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ,a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为-d；在等差数列{ a }中，a -a = a -a = md .（其中m、k、 ） ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项. ⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当dm），则S = (a-b). ⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a - )上. ⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0，公差d0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小. 3.等比数列等比公式：an=a1.q^(n-1) 等比求和：sn=a1(1-q^n)/(1-q) =a1-an.q/(1-q) ⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差). ⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性. ⑶一般地，如果t ,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且t + k,p，…，m + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等比数列时，有：a .a .a .… = a .a .a .… .. ⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }. ⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ,a ,a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列. ⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q >0. ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积. ⑻当q>1且a >0或00且01时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q
高一数学必修5关于数列
1)n=1时， a1=S1=1+1=2
n>1时， Sn=n²+1①
S(n-1)=(n-1)²+1=n²-2n+2②
①-②得 Sn-S(n-1)=2n-1， 即an=2n-1
a(n+1)-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2，是常数
a2-a1=(2*2-1)-2=1≠2
∴{an}不是等差数列，仅从第二项起是等差数列
2)a2n=2*2n-1=4n-1, a2(n+1)-a2n=4(n+1)-1-(4n-1)=4是常数
∴a2,a4,...,a30是等差数列，公差为4
∴a2+...+a30=(a2+a30)*15/2=(4*1-1+4*15-1)*15/2=31*15=465
延伸阅读：
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